Question

f(x)=-x2+2|x|+3指出函数的单调区间

请问这道题的单调区间增减有无闭区间是不是问题不大？可是我怎么都觉得有闭区间比较准确即从x=-2a/b下手，所以我就得出了闭区间！请问这题开区间与闭区间有无区别？Thank you very mumch

Answer 1

x≥0时,f(x)=-x2+2x+3 f(x)=-x2+2x+3=-（x-1）^2+4 因此x≥1时单调递减。 x为[0,1)时，单调递增。
x<0时,f(x)=-x2-2x+3 f(x)=-x2-2x+3=-（x+1）^2+4 因此x＜-1时单调递增。 x为[-1,0)时，单调递减。

追问

为什么会这样

对呀，我做的是这样，可书上的答案都是开区间！

追答

临界点开闭区间都是可以的，都正确。

Answer 2

这个题目有绝对值，这类题目最好把绝对值脱去

当x>0,f(x)=-x2+2x+3
当x<0,f(x)=-x2-2x+3

这是一个分段函数，分别画出对应的图像，很容易看出单调区间

追问

那么有闭区间吗？

追答

包不包括就看哪一点是不是在定义域内

Answer 3

发挥太太太太太太太太太太太太太太太太太太太太太太