Question

如图,△ABC为等边三角形,D是形外一点,∠BDC=120°,连AD; （1）求证：DA平分∠BDC； （2）求证：AD=BD+CD；

Answer 1

因为 ,∠BDC=120°，∠A=60°
所以四点共圆
想象下正三角形外接圆。
所以∠BDA和∠CDA所对应的弧分别是弧BA和弧CA 相等
AD为角平分线。
第二问可能是我思维限制了方法比较难一点。
设∠BOD=2a O为圆心
可以得到BD=2Rsina
CD=2Rsin(60-a)
AD=2Rsin(120-a) R为半径。全是用等腰三角形BOD COD AOD 和圆心角关系表示的可能难理解点
然后作差 可得BD+CD=AD
不好意思搜狗出了问题，符号没法打。

追问

可是我们还没学四点共圆啊，还有别的办法吗？

Answer 2

设E为BC中点，连接DE，下面的应该会了吧。。

追问

还是不会啊，能讲讲吗？