Question

已知关于Ｘ的一元二次方程x2+bx+c=x有两个实数根Ｘ１，Ｘ２且满足Ｘ１＞０，Ｘ２

只要第三问啊快啊~

Answer 1

原题是这样吧：
已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=x有两个实数根x1，x2，且满足x1＞0，x2-x1＞1．
（1）试证明c＞0；
（2）证明b2＞2（b+2c）；
（3）对于二次函数y=x2+bx+c，若自变量取值为x0，其对应的函数值为y0，则当0＜x0＜x1时，试比较y0与x1的大小．

解：（3）
分析：用作差法来比较y0与x1的大小，先把x0，x1分别代入方程得出关于y0，与x1的代数式，再用作差法比较大小

（3）当0＜x0＜x1时，有y0＞x1，
∵y0=x02+bx0+c，x12+bx1+c=x1，
∴y0-x1=x02+bx0+c-（x12+bx1+c）=（x0-x1）（x0+x1+b），
∵0＜x0＜x1，
∴x0-x1＜0，
又∵x2-x1＞1
∴x2＞x1+1，x1+x2＞2x1+1，
∵x1+x2=-（b-1）∴-（b-1）＞2x1+1，
于是2x1+b＜0
∵0＜x0＜x1
∴x0+x1+b＜0，
由于x0-x1＜0，x0+x1+b＜0，
∴（x0-x1）（x0+x1+b）＞0，即y0-x1＞0，
∴当0＜x0＜x1时，有y0＞x1．