Question

定义在R上的函数f(x)满足:f(-x)+f(x)=x^2,当x<0时,f'(x)<x,则不等式f(x)+1/2≥f(1-x)+x的解集

定义在R上的函数f(x)满足:f(-x)+f(x)=x^2,当x<0时,f'(x)<x,则不等式
f(x)+1/2≥f(1-x)+x的解集

Answer 1

y = x^2 与 y = 2^x 的函数曲线在x∈(-1,4]有两个交点，在x∈(-1,0]区间有一个，在x=2 有一个。
那么在x∈(-1,4]时,f(x)=x^2-2^x,时零点个数2。
f(x)-f(x-5)=0，f(x) = f(x-5)，即f(x)是周期为5的周期函数，每个周期内两个0点。
在x∈[0,2013],分为三段x∈[0,4],x∈(4,2009],x∈(2009,2013]
x∈(4,2009]有401个完整周期，即有802个0点，在x∈[0,4]有一个，在x∈(2009,2013]有2个，总共805个0点。