Question

如图，在锐角三角形ABC中，角ABC=2角C，BE是角ABC的平分线，AD垂直BE，垂足为D.求证

如图，在锐角三角形ABC中，角ABC=2角C，BE是角ABC的平分线，AD垂直BE，垂足为D.求证:AC=2BD.

Answer 1

延长AD交BC于F，

∵BE平分∠ABC的平分线，BD⊥AF，

∴AD＝DF，

即D为FA的中点，

取FC的中点G，

∴DG＝1/2ˇAC，DG∥AC，

∴∠DGB＝∠C＝1/2∠ABC，

又∠DBG＝1/2∠ABC，

∴∠DBG＝∠DGB，

∴BD＝GD，

∴AC＝2BD。

Answer 2

∵BE平分∠ABC，∠ABC=2∠C
∴∠EBC=∠C
∴EB=EC
延长BE到F点，使DF=DB
∵AD⊥BE
∴△ADB≌△ADF（SAS）
∴∠ABD=∠AFD=∠FBC
∴AF//BC
∴∠FAC=∠ACB=∠FBC=∠AFB
∴EA=EF
∴AC=BF=2BD

Answer 3

不会做，我也正想呢。。。