在三角形ABC中,∠B=60°,AB=2BC。求证:∠C=90°

在三角形ABC中,∠B=60°,AB=2BC。求证:∠C=90°(初二题目)... 在三角形ABC中,∠B=60°,AB=2BC。求证:∠C=90°(初二题目) 展开
sh5215125
高粉答主

2012-05-16 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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证明:
取AB 的中点D,连接CD
∵AB=2BC
∴AD=BD=BC
∵∠B=60º
∴⊿BCD是等边三角形
∴CD=BD=AD,∠CDB =∠BCD=60º
∴∠DCA=∠A
∵∠CDB =∠DCA +∠A=2∠DCA =60º
∴∠DCA =30º
∴∠ACB =∠BCD +∠ACD =90º
xiayou0309
2012-05-16 · TA获得超过2399个赞
知道大有可为答主
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证明:设AB的中点为D
连接CD
∵AB=2BC
∴AD=BD=CD
在△BDC中
∵∠B=60°
∴∠BCD=60°=∠BDC=60°
则∠ ADC=120°
在△ ADC中
AD=CD
∴∠DCA=30°
即ACB=∠BCD+∠DCA=60°+30°=90°
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