Question

在三角形ABC中，∠B=60°，AB=2BC。求证：∠C=90°

在三角形ABC中，∠B=60°，AB=2BC。求证：∠C=90°(初二题目）

Answer 1

证明：
取AB 的中点D，连接CD
∵AB=2BC
∴AD=BD=BC
∵∠B=60º
∴⊿BCD是等边三角形
∴CD=BD=AD，∠CDB =∠BCD=60º
∴∠DCA=∠A
∵∠CDB =∠DCA +∠A=2∠DCA =60º
∴∠DCA =30º
∴∠ACB =∠BCD +∠ACD =90º

Answer 2

证明：设AB的中点为D
连接CD
∵AB=2BC
∴AD=BD=CD
在△BDC中
∵∠B=60°
∴∠BCD=60°=∠BDC=60°
则∠ ADC=120°
在△ ADC中
AD=CD
∴∠DCA=30°
即ACB=∠BCD+∠DCA=60°+30°=90°