已知,如图等腰直角三角形ABC中,角A=90度,D为BC中点,E。F分别为AB。AC上的点,且满足EA=CF。求证:DE=DF

来晴利aC
2013-05-25 · TA获得超过1273个赞
知道答主
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解:
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠B=∠C=(180°-90°)÷2=45°
连结AD作BC边上的高
∴∠BAD=∠DAC=90°÷2=45°
∵∠DAC=∠DAE=∠C=45°
∴AD=CD(等角对等边)
在△AED和△CFD中
AE=CF(已知)
∠EAD=∠C(已证)
AD=CD(已证)
∴△AED≌△CFD(SAS)
∴DE=DF(全等三角形对应边相等)
sh5215125
高粉答主

推荐于2016-12-02 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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【求证:DE=DF】
证明:
∵⊿ABC是等腰直角三角形,D为BC的中点
∴AD=½BC=CD【斜边中线等于斜边一半】
∠BAD=∠CAD=½∠A=45º=∠C【三线合一】
又∵AE=CF
∴⊿EAC≌⊿FCD(SAS)
∴DE=DF
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