Question

已知，如图等腰直角三角形ABC中，角A=90度，D为BC中点，E。F分别为AB。AC上的点，且满足EA=CF。求证：DE=DF

Answer 1

解：
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠B=∠C=（180°-90°）÷2=45°
连结AD作BC边上的高
∴∠BAD=∠DAC=90°÷2=45°
∵∠DAC=∠DAE=∠C=45°
∴AD=CD（等角对等边）
在△AED和△CFD中
AE=CF（已知）
∠EAD=∠C（已证）
AD=CD（已证）
∴△AED≌△CFD（SAS）
∴DE=DF(全等三角形对应边相等)

Answer 2

【求证：DE=DF】
证明：
∵⊿ABC是等腰直角三角形，D为BC的中点
∴AD=½BC=CD【斜边中线等于斜边一半】
∠BAD=∠CAD=½∠A=45º=∠C【三线合一】
又∵AE=CF
∴⊿EAC≌⊿FCD（SAS）
∴DE=DF