Question

2013-2014第一学期数学初一期中考试最后一题

最后一题的题目是这样的：
-1x 1/2=-1+ 1/2 ,-1/2 x 1/3=-1/2 + 1/3 ,-1/3 x 1/4=-1/3 + 1/4 ,......
(1)你发现的规律是＿＿＿＿＿＿＿（用含n的式子表示，n为正整数）
(2)运用以上规律计算：（-1/2 x 1）+（-1/3 x 1/2）+（-1/4 x 1/3）+...+（-1/2013 x 1/2012）

Answer 1

(1)由题上式可归纳为-1/(n-1)*1/n=-1/(n-1)+1/n
(2)（-1/2 x 1）+（-1/3 x 1/2）+（-1/4 x 1/3）+...+（-1/2013 x 1/2012）
=1-1/2-1/3+1/2-1/4+……+（-1/2013+1/2012）
=1-1/2013
=2012/2013