在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC边的中点,过点D作DE垂直DF,交AB于点E,

在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC边的中点,过点D作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,AE=4,FC=3.求EF的长... 在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC边的中点,过点D作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,AE=4,FC=3.求EF的长 展开
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2014-03-12 · 每天聊点科技信息,AI最新动向
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连接BD,
∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,
∴BD⊥AC,∠ABD=45°(三线合一)∴ BD=CD=AD( 在直角三角形内,斜边上的中线等于斜边的一半)
∴∠C=45°,
又DE丄DF,
∴∠FDC=∠EDB,
∴△EDB≌△FDC(ASA)
∴BE=FC=3,
∴AB=7,则BC=7,
∴BF=4,
在Rt三角形EBF中,
EF^2=EB^2+BF^2
=3^2+4^2
=9+16
=25(勾股定理)
∴EF=5
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