Question

在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC边的中点，过点D作DE垂直DF，交AB于点E,

在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC边的中点，过点D作DE垂直DF，交AB于点E,交BC于点F，AE=4，FC=3.求EF的长

Answer 1

连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，∠ABD=45°(三线合一）∴ BD=CD=AD( 在直角三角形内，斜边上的中线等于斜边的一半）
∴∠C=45°，
又DE丄DF，
∴∠FDC=∠EDB，
∴△EDB≌△FDC（ASA)
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在Rt三角形EBF中，
EF^2=EB^2+BF^2
=3^2+4^2
=9+16
=25(勾股定理)
∴EF=5