Question

若不等式组X-A≥0和3-2X＞-1有五个整数解，则A的取值范围是

Answer 1

先解两个不等式得，X≧A和X﹤2。因为已知不等式有五个解，所以首先可以得出它是有解的，则它的解集为：A≤X＜2，由这个解集我们可以知道，X取值范围的上限，即X＜2，又因为他有五个整数解，所以，我们可以倒着往后推，小于2的，紧挨着的整数解有哪些呢？分别为1，0，﹣1，﹣2，﹣3，这说明这个解集的下限必须在﹣3到﹣4之间（因为，如果下限小于﹣4，那么它的整数解就会包括﹣4，那么就成了6个整数解，反之如果大于﹣3，那么﹣3就被排除在外，成了只有四个整数解）。知道了下限的范围，就看A具体有没有包括﹣3，﹣4这两个端点了，因为X≧A，有等于A，所以当A等于﹣3时，﹣3并不会被排除在外，所以A可以等与﹣3，则A≦﹣3，同理，如果A等于﹣4，那么﹣4就会被囊括其中，成了六个解，所以A不能等于﹣4，即A＞﹣4。综上所述，A的取值范围是﹣4＜X≦﹣3。