已知函数f(X)=Xlnx 讨论单调性 40
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解
函数f(x)=xlnx.
定义域：x＞0.
求导，f'(x)=(lnx)+1
当0＜x＜1/e时，f'(x)=(lnx)+1＜0.
当x＞1/e时，f'(x)=(lnx)+1＞0
∴在(0, 1/e)上，该函数递减。
在(1/e, +∞)上，该函数递增。
函数f(x)=xlnx.
定义域：x＞0.
求导，f'(x)=(lnx)+1
当0＜x＜1/e时，f'(x)=(lnx)+1＜0.
当x＞1/e时，f'(x)=(lnx)+1＞0
∴在(0, 1/e)上，该函数递减。
在(1/e, +∞)上，该函数递增。
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2024-10-28 广告
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解：由题意，f(x)的定义域为x>0.
f'(x)=lnx+1;
(1) 当f'(x)>0时，x>1/e ,此时f(x)=xlnx单调递增；
(2)当f'(x)<0时，0<x<1/e,此时f(x)=xlnx单调递减。
f'(x)=lnx+1;
(1) 当f'(x)>0时，x>1/e ,此时f(x)=xlnx单调递增；
(2)当f'(x)<0时，0<x<1/e,此时f(x)=xlnx单调递减。
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y=xlnx，
y′=1+lnx,
当x大于0，小于1/e时,y′≤0，y单调下降，
当x大于1/e时,y′≥0，y单调上升.
y′=1+lnx,
当x大于0，小于1/e时,y′≤0，y单调下降，
当x大于1/e时,y′≥0，y单调上升.
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不记得了，是一条弧线吧。
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