Question

在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球,其上面分别标注数字1.2.3,现从中任意摸出一个小球,将其上面的...

在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球,其上面分别标注数字1.2.3,现从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的横坐标;将球放回袋中搅匀,再从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的纵坐标.(1)写出点M坐标的所有可能的结果.(2)求点M在直线y=x上的概率

Answer 1

（1）M点的所有可能结果为：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）
（2）点M在直线y=x上的概率为1/3。

Answer 2

考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，注意要不重不漏；
（2）注意点M在直线y=x上，即点M的横、纵坐标相等，求得符合要求的点的个数，利用概率公式求解即可求得答案；
（3）依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．

解答：解：（1）∵
1 2 3
1 （1，1） （1，2） （1，3）
2（2，1） （2，2） （2，3）
3 （3，1） （3，2） （3，3）
∴点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）．

（2）P（点M在直线y=x上）=P（点M的横、纵坐标相等）=3 /9=1/3

（3）∵
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）=5 /9

．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．