Question

一共有几个正方形

将图中边长为3和4的两个正方体的表面刷上红色的漆，再将其分割成边长为1的小正方体。探求满足下面条件的小正方体的数量规律。1、边长为3的正方体中，三面、两面、一面有红色的小正方体各有多少个？2、边长为4的正方体中，三面、两面、一面有红色的小正方体各有多少个？3、将正方体的边长改为5和6，结果如何？4、分析上面三个问题的求解过程，你能发现什么规律

Answer 1

1. 3面=8
2面=12
1面=6
2. 3面=8
2面=24
1面=24
3.略
4.3面的永远是8个，即8个顶点
2面的=（边长-2）*12，即除顶点外12条棱上的正方体
1面的=（边长-2）平方*6，即6个面上中间的正方形

Answer 2

设正方体的边长为n,
一面有红色的 a1=6(n-2)²
两面有红色的 a2=8(n-2)
三面有红色的 a3=8