Question

用二重积分求体积和面积时，为什么有的题的体积是曲线积分减去直线积分，或者反之？比如，都是求所围成...

用二重积分求体积和面积时，为什么有的题的体积是曲线积分减去直线积分，或者反之？比如，都是求所围成平面图形的面积和绕x轴旋转一周后形成的旋转体体积。(1)由曲线y=x^2和直线y=2x-1围成的区域就要用曲线积分减去直线积分。(2)由曲线y=x^2和直线x=1,x=2,y=0围成的区域则直接就是曲线的积分。为什么，求解！！！

Answer 1

简单地说：为了保证面积》0，就要上面的减去下面的，右边的减去左边的，你画图试试 。
现在回到你的例子：
1.曲线y=x^2和直线y=2x-1围成的区域：0《x《1，图上看出：y=x^2在直线y=2x-1的上面，所求面积区域为0《x《1，2x-1《y《x^2。被积函数：x^2-(2X-1)
2.由曲线y=x^2和直线x=1,x=2,y=0围成的区域：0《x《2，y=x^2在直线y=0的上面，所求面积区域为：0《x《2，0《y《x^2。被积函数：x^2-0

Answer 2

首先，要明白，平面图形的面积和定积分之间的关系。定积分(x为积分变量)是表示高为f(x)，底为dx的一个矩形面积。第(1)题中，把y作为积分变量更简单。若y为积分变量，那么相应于[0,1]上任一小区间[y,y+dy]的窄条面积近似于高为dy、底为1/2y+1/2-根号y的窄矩形的面积。第(2)题中，把x作为积分变量。在任一小区间[x,x+dx]的窄条的面积就近似于高为x^2、底为dx的窄矩形的面积。也可理解为，当x为积分变量时，与x轴垂直的直线在x轴上没有面积。y轴类似。可以多看看书上，定积分在几何学上的应用，对定积分就会有更深的体会了。

Answer 3

这取决于你是设为x型的区域，还是y型的区域，
比如（1）题，你题目是不是抄错了，应该是y=x^2,和y=2x-1和x轴或是和y轴围成的区域吧。就两条线是围不到区域的，
例如，与x轴围成区域，把其看为X型区域的话，要分段，所以就看成y型的：
0<y<1,(根号y)<x<(1/2)(y+1)
先说这么多，如果还不清楚，再问我哦。

Answer 4

长度是一啊！！！大哥这都不知道？？