Question

在三角形ABC中 内角abc对边分别为abc 且a^2=b^2+c^2+（根号3）bc （1）求角A （2）设a=根号3 s为三角...

在三角形ABC中 内角abc对边分别为abc 且a^2=b^2+c^2+（根号3）bc （1）求角A （2）设a=根号3 s为三角形ABC的面积 求s+3cosBcosC最大值 并指出此时B的值

Answer 1

解：1）∵a^2=b^2+c^2+√3bc∴(b^2+c^2-a^2)/2bc=-√3/2,即cosA=-√3/2,
又0＜A＜π,则A=150°
2）由正弦定理b/sinB=c/sinC=a/sinA=√3/(√3/2)=2,
∴b=2sinB,c=2sinC,
s=1/2*bcsinA=bc/4=sinB*sinC
则s+3cosBcosC=sinBsinC+3cosBcosC,且设为y
A+B+C=180°，得C=30°-B
y=sinBsin(30°-B）+3cosBcos(30°-B)=sinB(1/2cosB-√3/2sinB)+3cosB(√3/2cosB+1/2sinB)=2sinBcosB-2√3sin^2B+3√3/2=sin2B+√3cos2B+√3/2=2sin(2B+60°）+√3/2
∴当2B+60=90,即B=15时，ymax=2+√3/2

Answer 2

（1）以B向AC做垂线，交点D，令AD=x，
由于a^2=b^2+c^2+（根号3）bc大于b^2+c^2，所以角A大于90度
则在直角三角形BDA中，AB²=BC²+AD²,即 c²=BD²+x²,
在直角三角形BCD中，BC²=BD²+CD²,即 a²=BD²+(b+x)²,
联立3个式子得，x=2分之根号3 倍的c，
所以角cos角BAD=根号3 /2，角BAD=30度,则，角A=150°

Answer 3

注意！（2）中a比sinA等于根号3／二分之一等于2倍根号3！