Question

如图,已知直线ab被直线c所截,∠1+∠2=180°,请用三种方法说明a‖b

Answer 1

第一种，由于直线ab被直线所截，所以∠1+∠3=180°，已知∠1+∠2=180°，所以∠3=∠2。根据同位角相等两直线平行的原理，可知a//b.
第二种，由于直线ab被直线所截，所以∠1+∠3=180°，∠2等于∠4，已知∠1+∠2=180°，所以∠1+∠4=180°。根据内错角相等两直线平行的原理，可知a//b.
第三种，由于直线ab被直线所截，所以∠1+∠3=180°，∠2等于∠4，∠1=∠5。已知∠1+∠2=180°，所以∠4+∠5=180°。根据同旁内角互补两直线平行的原理，可知a//b.
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Answer 2

证明：
1）∵∠1=∠5，∠2=∠4
且∠1+∠2=180°
∴∠4+∠5=180°
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

2）∵∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°
∴∠2=∠3
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

3）∵∠1+∠3=180°
∠1+∠2=180°
∴∠2=∠3
∵∠2=∠4
∴∠3=∠4
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）

Answer 3

用对顶角（相等），内错角（相等）同位角（相等）

Answer 4

1 ∠1+∠2=180° ∠1+∠3=180° ∠2=∠3
2 ∠1=∠5 ∠2=∠4 ∠5+∠4=180°