Question

问一道高中数学题。。求详解。。

已知函数f（x）=lnx+a/x（a＞0），
（1）求f（x）的单调区间；
（2）如果P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的任意一点，若以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤1/2恒成立，求实数a的最小值；
（3）讨论关于x的方程f（x）=（x^3 + 2（bx+a））/2x - 1/2的实根情况。
答案找不到了，求大神详解。。。最好每行能空出一行来，这样看得清楚些。。谢谢了！

Answer 1

希望能帮到你，并能采纳。在word中打这些字也不容易。

 

Answer 2

f(x)的定义域为x>0

1. f'(x)=1/x-a/x^2=(x-a)/x^2

   所以f(x)在(0,a)递减,在(a,正无穷大)递增

2. 由知1/x0-a/x0^2<=1/2对x0>0恒成立

   a>=-1/2x0^2+x0,对于x0>0恒成立,而y=-1/2x^2+x是开口向下,对称轴为x=1的抛物线,在x>0时最大值为1/2

   所以a>=1/2,所以a的最小值为1/2

3. 令g(x)=f(x)-(x^3+2(bx+a))/2x+1/2=lnx-1/2x^2-b-1/2,x>0

   g'(x)=1/x-x=(1-x)(1+x)/x

   所以g(x)在(0,1)递增,在(1,正无穷大)递减

   g(1)=-b-1

   所以当b<-1时,方程有两个实根,

         当b=-1时,方程有一个实根

         当b>-1时,方程没有实根.