已知:如图，OP是AOC和BOD的平分线，OA=OC,OB=OD.求证:AB=AC
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题目错了，应该是求证AB=DC
∵OP平分∠AOC和·∠BOD，
∴∠AOP=∠COP；∠BOP=∠DOP
∴∠AOP-∠BOP=∠COP-∠DOP
即∠AOB=∠COD
又∵OA=OC；OB=OD
∴△AOB≌△COD（SAS）
∴AB=DC
∵OP平分∠AOC和·∠BOD，
∴∠AOP=∠COP；∠BOP=∠DOP
∴∠AOP-∠BOP=∠COP-∠DOP
即∠AOB=∠COD
又∵OA=OC；OB=OD
∴△AOB≌△COD（SAS）
∴AB=DC
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证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，
∴∠AOP=∠COP=1/2∠AOC，∠BOP=∠DOP=1/2∠BOD
∵∠AOB+∠BOP=∠∠AOP，∠COD+∠DOP=∠COP，
∠AOP=∠COP=1/2∠AOC，∠BOP=∠DOP=1/2∠BOD
∴∠AOB=∠COD，∴在△AOB和△COD中，AO=CO，∠AOB=∠COD，OB=OD
△AOB≌△COD （SAS）
∴AB=CD
∴∠AOP=∠COP=1/2∠AOC，∠BOP=∠DOP=1/2∠BOD
∵∠AOB+∠BOP=∠∠AOP，∠COD+∠DOP=∠COP，
∠AOP=∠COP=1/2∠AOC，∠BOP=∠DOP=1/2∠BOD
∴∠AOB=∠COD，∴在△AOB和△COD中，AO=CO，∠AOB=∠COD，OB=OD
△AOB≌△COD （SAS）
∴AB=CD
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