Question

求证 ①若数列{an}(n∈N*)是等差数列，则有数列bn=(a1+a2+…+an)／

求证 ①若数列{an}(n∈N*)是等差数列，则有数列bn=(a1+a2+…+an)／2 (n∈N*)也是等差数 列 请用严格的证明，不能类比 ②若数列{cn}是等比数列，且cn＞0(n∈N*),则有dn__________(n∈N*)也是等比数列. 请用严格的证明，不能类比。。

Answer 1

应该是 b(n) = [a(1)+a(2) + ... + a(n)]/n吧。。

设 a(n) = a + (n-1)d.
a(1) + a(2) + ... + a(n) = na + n(n-1)d/2.

b(n)= [a(1) + a(2) + ... + a(n)]/n = a + (n-1)(d/2),
{b(n)}是首项为b(1) = a = a(1), 公差为(d/2),[等差数列{a(n)}公差的一半]，的等差数列。

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设 c(n) = cq^(n-1), c>0. q>0.

c(1)c(2)...c(n) = c^nq^[n(n-1)/2].

d(n) = [c(1)c(2)...c(n)]^(1/n) = cq^[(n-1)/2] = c[q^(1/2)]^(n-1),
{d(n)}是首项为d(1) = c = c(1), 公比为q^(1/2),[等比数列{c(n)}公比的平方根]，的等比数列。