Question

离散数学群的证明问题！

、设A是非空集合，F是所有从A到A的双射函数的集合，°是函数的复合运算。证明：<F, °> 是群。具体过程

Answer 1

看不见题目

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设A是非空集合，F是所有从A到A的双射函数的集合，°是函数的复合运算。证明： 是群。具体过程

Answer 2

这个群是入

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?

追答

证：
因为函数的复合运算具有结合律，所以〈F, 〉是半群。
A上的恒等函数 ∈F,对任意函数f∈F都,有
即 是F的幺元，所以〈F, 〉是独异点。
由双射函数的性质可知：双射函数都有反函数，即 都存在反函数，这个反函数也是双射函数，即 使得 所以 都有逆元
所以 〈F, 〉是群。。。。。。。。。。求采纳

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基本看明白了，能不能具体解释一下幺元怎么得来的？

追答

单位元(英文常写作Identity)是集合里的一种特别的元，与该集合里的运算（可理解为实数里的*，但并不局限于）有关。当它和其他元素结合时，并不会改变那些元素。
也叫幺元（么元）
若a*e=a，e称为右单位元；若e*a=a，e称为左单位元，若a*e=e*a=a，则e称为单位元。若该演算左右的元素能互换，左、右单位元相同，可称为双边单位元。
幺元，就是具有不变性，若ax=xa=x,x为任意元，则a为幺元,记为1
逆元是说若ab=ba=1，则a与b互为逆元，写成a=b^-1,或b=a^-1
零元就是对任意元x,都有xa=ax=a,则a为零元

举例好理解，有理数(0除外)乘法构成一个群，幺元就是数1，有理数x的逆元就是1/x,零元就是0

Answer 3

4325432423422

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