Question

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）²+（y-1）²=4和圆C2:（x-4）²+（y-

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）²+（y-1）²=4和圆C2:（x-4）²+（y-5）²=4. 1，若直线l过点A（4,0）,且被圆C1截得的弦长为2根号3，求直线l的方程 。2，设p为平面上的点，满足:存在过点p的无数多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点p的坐标

Answer 1

1.用点和直线的距离公式 设直线l为 y=kx-4k即kx-4k-y=0 所以有(-3k-4k-1)的平方=12（k方+1）然后解出k就可以了2.设点P坐标为(m,n)，直线l1、l2的方程分别为：y-n=k(x-m)，y-n=-1/k(x-m)即kx-y+n-km=0，-x/k-y+n+m/k=0因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等由垂径定理，得：圆心C1到直线l1与C2直线l2的距离相等∴|-3k-1+n-km|/√(k^2+1)=|-4/k-5+n+m/k|/√(1/k^2+1)化简，得：(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5关于x的方程有无穷多解，有：2-m-n=0，m-n-3=0或m-n+8=0，m+n-5=0解得：点P坐标为(-3/2,13/2)或(5/2,-1/2)

追问

k等于多少？