z=x+y/x-y的偏导数? (详细过程)谢谢…
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2014-04-23 · 知道合伙人教育行家
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应该是
z=(x+y)/(x-y)
把方法告诉给你吧:
第一种:令u(x,y)=x+y, v(x,y)=x-y,这样z=u(x,y)/v(x,y),然后利用求偏导的链式法则;
第二种方法就是先将z变一下,计算简单点,求对x的偏导数就把z写成2y/(x-y)+1,此时y为常数,求对y的偏导数就把z写成-2x/(y-x)-1,此时x是常数。
最后的结果是:对x偏z'_x=-2y/(x-y)²,对y偏z'_y=2x/(x-y)²。
回答虽易,刷采纳率不易,且刷且珍惜!
补充一下吧:
第一种方法过程:令u(x,y)=x+y, v(x,y)=x-y,这样z=u(x,y)/v(x,y),
则z'_x=z'_u*u'_x+z'_v*v'_x=1/v*1-u/v²*1=(v-u)/v²=-2y/(x-y)²;
z'_y=z'_u*u'_y+z'_v*v'_y=1/v*1-u/v²*(-1)=(v+u)/v²=2x/(x-y)²。
第二种方法过程:
z=(x+y)/(x-y)=2y/(x-y)+1,z'_x=-2y/(x-y)²,注意y此时可视为常数;
z=(x+y)/(x-y)=-2x/(y-x)-1,z'_y=2x/(x-y)²,注意x此时可视为常数。
z=(x+y)/(x-y)
把方法告诉给你吧:
第一种:令u(x,y)=x+y, v(x,y)=x-y,这样z=u(x,y)/v(x,y),然后利用求偏导的链式法则;
第二种方法就是先将z变一下,计算简单点,求对x的偏导数就把z写成2y/(x-y)+1,此时y为常数,求对y的偏导数就把z写成-2x/(y-x)-1,此时x是常数。
最后的结果是:对x偏z'_x=-2y/(x-y)²,对y偏z'_y=2x/(x-y)²。
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补充一下吧:
第一种方法过程:令u(x,y)=x+y, v(x,y)=x-y,这样z=u(x,y)/v(x,y),
则z'_x=z'_u*u'_x+z'_v*v'_x=1/v*1-u/v²*1=(v-u)/v²=-2y/(x-y)²;
z'_y=z'_u*u'_y+z'_v*v'_y=1/v*1-u/v²*(-1)=(v+u)/v²=2x/(x-y)²。
第二种方法过程:
z=(x+y)/(x-y)=2y/(x-y)+1,z'_x=-2y/(x-y)²,注意y此时可视为常数;
z=(x+y)/(x-y)=-2x/(y-x)-1,z'_y=2x/(x-y)²,注意x此时可视为常数。
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