Question

如图,在矩形ABCD中,E. F分别是边AB CD上的点,AE=CF,连接EF BF与对角线AC交于点O

如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC相交于O,且BE=BF，∠BEF=2∠BAC
求∠ACB的度数

Answer 1

连接BO；
因为AE=CF，∠BAC=∠ACD，∠AEO=∠CFO；
所以，△AOE全等于△COF；EO=OF；又因为BF=BE；
所以，BO垂直于EF；
因为∠BEF=2∠BAC=∠BAC+∠AOE；
所以，∠BAC=∠AOE；所以EA=EO=OF=CF；
因为OF=CF，BF=BF，∠BCD=∠BOF=90°，
所以，△BOF全等于△BCF；所以∠BFC=∠BFE；
因为BE=BF，∠BEF=∠DFE；所以∠DFE=∠BEF=∠BFE，即∠DFE=∠BFE=∠BFC；
又∠DFE+∠BFE+∠BFC=180°，所以∠DFE=∠BFE=∠BFC=60°=∠BEF2∠BAC
所以∠BAC=30°，因为∠BAC+∠ACB=90°，
所以∠ACB=60°