Question

已知x^3-x+1=0,x1、x2、x3为方程三个解,求x1^5+x2^5+x3^5

Answer 1

根据x^3-x+1=0；有：x1x2x3=-1，x1x2+x2x3+x3x1=-1，x1+x2+x3=0
展开0=（x1+x2+x3）^5,这样再用上面的式子代换得：x1^5+x2^5+x3^5=

追问

能把过程写具体点吗，可以加分哦

追答

上次写到这里就写不下去了。。。。现在继续；
x1^2+x2^2+x3^2=（x1+x2+x3）^2-2(x1x2+x2x3+x3x1)=0+2=2
x1^3+x2^3+x3^3=（x1+x2+x3）^3-3∑(x1^2x2+x1^2x3)-3∑(x1x2x3+x1x3x2)
=（x1+x2+x3）^3-3∑∑(x1^2x2)-6∑(x1x2x3)=0-3∑x1x2(x1+x2)∑x1^2+6
=0-9x1x2x3+6=-3

综上有：∑x1^2=2，∑x1^3=-3；
∑x1^2*∑x1^3=∑x1^5+∑∑x1^2x2^3=∑x1^5 +∑(x1^2x2^3+x2^3x3^2)
=∑x1^5+∑x1^2x2^2(x1+x2)=∑x1^5+∑x1^2x2^2(-x3)
=∑x1^5-x1x2x3∑(x1x2)
=∑x1^5+1*(-1)
=∑x1^5-1
所以x1^5+x2^5+x3^5 =∑x1^5= ∑x1^2*∑x1^3+1=-5;

上面的双∑下标为i=1,2,3；j≠i，j=1,2,3，这里下表不好打，自己去理解下；
另外，写完才发现∑x1^3=-3有一种很简单的求法；
题目条件x^3-x+1=0；得x^3=x-1 则：∑x1^3=∑（x-1）=-3
再用：∑x1^2和∑x1^3相乘，接下来一样。

Answer 2

问问老师吧。。