Question

立方体abcd a1b1c1d1中 二面角a-bd1-a1大小为多少

不要用坐标法。。

Answer 1

证明：

过点A作AE⊥BD1交BD1于点E

过点E作EF⊥BA1交BA1于点F

则∠AEF为二面角A-BD1-A1的平面角

RT△BAD1中：AB=a，AD1=√2a，BD1=√3a

则可以求得：AE=√6a/3，BE=√3a/3

可以证明RT△BA1D1∽RT△BEF

EF/A1D1=BE/BA1=BF/BD1

EF/a=(√3a/3)/(√2a)=BF/(√3a)

EF=√6a/6，BF=√2a/2=BA1/2

所以：F是BA1的中点

所以：AF=BA1/2=√2a/2

所以：AF^2+EF^2=AE^2

所以：△AFE是RT△

因为：EF=AE/2

所以：∠EAF=30°，∠AEF=60°

所以：二面角A-BD1-A1的大小为60°