Question

已知一次函数y1=2x,二次函数为y2=x^2+1.是否存在二次函数y3=ax^2+bx+c,其图像经过点（-5，2），

已知一次函数y1=2x,二次函数为y2=x^2+1.是否存在二次函数y3=ax^2+bx+c,其图像经过点（-5，2），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数所对应的函数值为y1，y2，y3。都有y1≤y2≤y3成立？若存在，求出函数y3的解析式，若不存在，请说明理由。
望各位大侠能有简洁明了的解题步骤。

Answer 1

解：由y1=2x,y2=x�0�5+1得
y2-y1=x�0�5+1-2x=(x-1)�0�5

即当x=1时，有y1=y2=2.
所以（1，2）点为y1和y2的交点。

因为要满足y1≤y3≤y2恒成立，所以y3图像必过(1,2)点。

又因为y2-y1=ax�0�5+bx+c-2x恒大于0，即ax�0�5+(b-2)x+c恒大于0，所以二次函数ax�0�5+(b-2)x+c必定开口向上，即有a>0且(b-2)�0�5-4ac≤0

同样有y2-y3=(1-a)x�0�5-bx+（1-c)恒大于0，有
1-a>0 且 b�0�5-4(1-a)(1-c)≤0

又因为函数过(-5,2)和（1，2）两点,所以有
25a-5b+c=2 (1)
a+b+c=2 (2)

（1）-（2）得 b=4a,

将b=4a代入（2）得: c=2-5a

代入(b-2)�0�5-4ac≤0得

（4a-2)�0�5-4a(2-5a)=16a�0�5-16a+4-8a+20a�0�5
=36*a^2-24*a+4=4(3a-1)�0�5≤0

等式成立时 a=1/3

将b=4a,c=2-5a 代入b�0�5-4(1-a)(1-c)≤0

(4a)�0�5-4(1-a)(1-(2-5a))=36*a^2-24*a+4=4(3a-1)�0�5≤0

满足条件a=1/3

所以y3的解析式为y3=(x�0�5+4a+1)/3

Answer 2

不对啊，应该是y1≤y3≤y2，不然y1没有意义，而且也不满足要求啊x=-5。y2=26,y3=2这一点上就不满足，直接就可以说不存在了啊？如果是y1≤y3≤y2可以简单点，不必像上面那么复杂y2-y1=x�0�5+1-2x=(x-1)�0�5 ≥0
因为y1，y2同时过（1，2）所以y3图像必过(1,2)点。另外如果令f(x)=y2-y3,f'(x)=(2-2a)x-b必须经过(1,0)也就是说(1,2)也是y2-y3的最小值（否则不满足y2>=y3的条件）代入得到2a+b=2同时有y3经过（1,2）a+b+c=2y3经过（-5,2）25a-5b+c=2a=c=1/3,b=4/3