急！急！急！急！急！急！数学达人快飞过来吧,紧急求助一道函数题，采纳时悬赏分再陆续加加加，谢谢
如题：（文科.7）已知函数f（x)=x+（a/x）,(a∈R），g(x)=Inx，求函数F（x)=f(x)+g(x)的单调性。PS：该题参考答案为：当a≤0时，函数F（x...
如题：
（文科.7）已知函数f（x)=x+（a/x）, (a∈R）， g(x)=Inx，求函数F（x)=f(x)+g(x)的单调性。
PS：该题参考答案为：当a≤0时，函数F（x)的单调递增区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数F（x)的单调递减区间为（0，【-1+（√1+4a）】/2），单调递增区间为（【-1+（√1+4a）】/2，+∞）。
我的数学没学好，跪求该题详细解答过程，根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50分，辛苦了！！！！！！谢谢各路达人！！！！！！ 展开
（文科.7）已知函数f（x)=x+（a/x）, (a∈R）， g(x)=Inx，求函数F（x)=f(x)+g(x)的单调性。
PS：该题参考答案为：当a≤0时，函数F（x)的单调递增区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数F（x)的单调递减区间为（0，【-1+（√1+4a）】/2），单调递增区间为（【-1+（√1+4a）】/2，+∞）。
我的数学没学好，跪求该题详细解答过程，根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50分，辛苦了！！！！！！谢谢各路达人！！！！！！ 展开
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解：注意到定义域x>0,F(x)=f(x)+g(x)=x+a/x+lnx,
求导易得F'(x)=(x^2+x-a)/x^2,下面判断F'(x)符号,
只需考察x^2+x-a符号,其判别式=1+4a,于是
i)当a<=-1/4时，则有F'(x)>=0,x>0,且不恒为0,得F(x)单调增区间为(0,+无穷)，
ii)当a>-1/4时，得其根x1,2=[(-1+-(1+4a)^0.5]/2,（其中0<x1<x2，负根得舍去）
进一步讨论当-1/4<a<=0,注意到所解得的x1,x2均小于0,舍去，
于是当x>0,恒有F'(x)>0,
于是综合i)可得当a<=0,其单调增区间为(0,+无穷)；当a>0,得唯一实根x=x2>0,且当0<x<x2,F'(x)<0,x>x2,F'(x)>0,
故当a>0其单减区间(0,x2)
单增区间为(x2,+无穷)。
求导易得F'(x)=(x^2+x-a)/x^2,下面判断F'(x)符号,
只需考察x^2+x-a符号,其判别式=1+4a,于是
i)当a<=-1/4时，则有F'(x)>=0,x>0,且不恒为0,得F(x)单调增区间为(0,+无穷)，
ii)当a>-1/4时，得其根x1,2=[(-1+-(1+4a)^0.5]/2,（其中0<x1<x2，负根得舍去）
进一步讨论当-1/4<a<=0,注意到所解得的x1,x2均小于0,舍去，
于是当x>0,恒有F'(x)>0,
于是综合i)可得当a<=0,其单调增区间为(0,+无穷)；当a>0,得唯一实根x=x2>0,且当0<x<x2,F'(x)<0,x>x2,F'(x)>0,
故当a>0其单减区间(0,x2)
单增区间为(x2,+无穷)。
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O(∩_∩)O谢谢阁下的耐心解答，“进一步讨论当-1/4<a<=0,注意到所解得的x1,x2均小于0,舍去”这里，鄙人不太理解，还有，请问该题在对a分类讨论时，可以这样子分类吗：①讨论a≥-1/4，②a≥0 ； ③a≤-1/4；④-1/4<a≤0，这样子分类，算出来的结果应该差不多吧？
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“进一步讨论当-1/4-1/4时有两种情况 以0为界来讨论 当-1/4<a<=0时由于解得的根为负值，故舍去
本题在讨论过程中可以按照你分的四类进行讨论，到最后需要合并结论，故得出答案中写的那种情况
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你应该学过导数了吧？
根据g(x)的结构，x>0.
对F(x)求导：
F'(x)=1- a/x^2 + 1/x =-a*u^2 +u+1 (令u=1/x,因此u>0)
当上式大于零，则单调增加，如果小于零，则单调下降。
分为3种情况：
a=0时，F'(x)=u+1>0,因此单调增加。
a<0时，也有F'(x)= -a *u^2+u+1>0,因此单调增加。
a>0时， -a *u^2+u+1=0,有两个根： u=[-1+(√1+4a)]/2 u=[-1-(√1+4a)]/2 (这个为负，去掉)
因此当u在(0, [-1+(√1+4a)]/2)中，也就是x在(2/ [-1+(√1+4a)], +∞)时，F'(x)<0, 因此函数单调下降。
当u在( [-1+(√1+4a)]/2 ，+∞)中，也就是x在(0， 2/ [-1+(√1+4a)])时，F'(x)<0, 因此函数单调上升。
你给的答案是错误的，参考答案给的是u的范围，而未将之转化为x的范围
根据g(x)的结构，x>0.
对F(x)求导：
F'(x)=1- a/x^2 + 1/x =-a*u^2 +u+1 (令u=1/x,因此u>0)
当上式大于零，则单调增加，如果小于零，则单调下降。
分为3种情况：
a=0时，F'(x)=u+1>0,因此单调增加。
a<0时，也有F'(x)= -a *u^2+u+1>0,因此单调增加。
a>0时， -a *u^2+u+1=0,有两个根： u=[-1+(√1+4a)]/2 u=[-1-(√1+4a)]/2 (这个为负，去掉)
因此当u在(0, [-1+(√1+4a)]/2)中，也就是x在(2/ [-1+(√1+4a)], +∞)时，F'(x)<0, 因此函数单调下降。
当u在( [-1+(√1+4a)]/2 ，+∞)中，也就是x在(0， 2/ [-1+(√1+4a)])时，F'(x)<0, 因此函数单调上升。
你给的答案是错误的，参考答案给的是u的范围，而未将之转化为x的范围
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O(∩_∩)O谢谢，但是那个参考答案应该没错吧？！该题的答案是老师课后辅导时所给出的。
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首先f(x)的定义域为x!=0;g(x)的定义域为x>0,所以F(x)=f(x)+g(x)的定义域为x>0。
为讨论函数单调性，对F(x)求一阶导数。F'(x)=f'(x)+g'(x)=1+(-a/x^2)+1/x=(x^2+x-a)/x^2。当F'(x)>0时，函数单调递增，当 F'(x)<0时，函数单调递减。
当a<=0时，由于x>0，所以(x^2+x-a)恒大于0，故F(x)在（0，+∞）单调递增；
当a>0时，由于函数y=x^2+x-a的曲线对称轴为-1/2且开口向上，故在x>0时，以y=0即方程的解分割，（0，【-1+（√1+4a）】/2）时y<0，F(x)单调递减，（【-1+（√1+4a）】/2，+∞）时y>0,F(x)单调递增.
为讨论函数单调性，对F(x)求一阶导数。F'(x)=f'(x)+g'(x)=1+(-a/x^2)+1/x=(x^2+x-a)/x^2。当F'(x)>0时，函数单调递增，当 F'(x)<0时，函数单调递减。
当a<=0时，由于x>0，所以(x^2+x-a)恒大于0，故F(x)在（0，+∞）单调递增；
当a>0时，由于函数y=x^2+x-a的曲线对称轴为-1/2且开口向上，故在x>0时，以y=0即方程的解分割，（0，【-1+（√1+4a）】/2）时y<0，F(x)单调递减，（【-1+（√1+4a）】/2，+∞）时y>0,F(x)单调递增.
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O(∩_∩)O谢谢！该题对a的分类讨论应该要考虑 （x^2+x-a)/x^2的判别式△=1+4a吧...
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所有对a的讨论要在x>0的前提下讨论，所以当a0。此时已经可得到F'(x)〉0，就没有必要再详细讨论什么二次函数的判别式了。
当a>0时，△=1+4a〉0，也无需考虑判别式。只是因为需要x>0，故只取了右边一个根。
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为什么还没有选为正确答案啊。zhuangyulongye.你有什么问题也可以到QQ空间的”趣学答疑“上求解答。回答的很及时的并且讲解也很详细。
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O(∩_∩)O谢谢 "QQ空间的”趣学答疑“上求解答。回答的很及时的并且讲解也很详细。" really??您这是在灌水吗？您所回答的问题都是建议大家到QQ空间的”趣学答疑“上求解答，再就是到趣学网去找老师，您是在推销的吧...
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你自己可以上QQ空间去看看，不用花钱的。
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O(∩_∩)O谢谢！该题对a的分类讨论应该要考虑 （x^2+x-a)/x^2的判别式△=1+4a吧...
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是的，你把这个条件再加进去
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