Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点p（t，0）在x轴上，B是线段PA的中点

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点p（t，0）在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点p顺时针方向旋转90度，得到线段PC，连结OB、BC.（1）当t＞0时，试问以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？ 若能求出相应的t值？若不能，请说明理由；（2）当t为何值时，△AOP与△APC相似？

Answer 1

(1)t=2时，四边形POBC是平行四边形，
t=2时△POB是等腰直角三角形，因为P是PA中点，所以∠PBO=90°，∠OPB=45°，
由题意易得△PBC是等腰直角三角形，所以∠BPC=90°，∠PBC=45°
根据内错角相等，两直线平行可得PC∥OB，OP∥BC
（2）t=1时，△AOP∽△APC
因为两个三角形都是直角三角形，且AP比PC＝2比1
所以AO比OP也等于2比1 即可

追问

第三小题，t应该还可以等于4吧