Question

四边形ABCD是矩形，ab=4,ad=3，把矩形沿着直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE。四边形ACED是什么图形，面积

是多少,周长是多少

Answer 1

∵CE=CB=AD,AC=CA,∠CAE=∠CAB=∠ACD,
∴△EAC≌△DCA,∴∠DAC=∠ECA,∠DCE=∠EAD,
∴△ECD≌△DAE,∴∠CDE=∠AED=∠CAE,∴DE//AC,∴DE=CE=AD=3
∴四边形ACED是等腰梯形，
易得梯形下底为5，作高可用勾股定理求得为2√2，
∴四边形ACED面为8√2，周长为14。

Answer 2

设AE与DC交于F
依题意得： AD=BC=CE CD=AB=AE DE公共边
三角形ADE≌三角形CDE
角CDE=角DEA
DF=EF 三角形DFE为等腰三角形
又三角形ADC≌三角形AEC
角EAC=角DCA
AF=FC 三角形AFC为等腰三角形
因为角AFC=角DFE
所以角EDF=角FCA
DE∥AC
所以四边形ACED是等腰梯形

过点D做DG⊥AC交于G,
则△ADG∽△ADC,
AD²=AG×AC, AG=AD²/AC
由勾股定理得,AC=5
AG=9/5,
DG²=AD²-AG²=9-(9/5)²=144/5
DG=12/5
又DE=AC-2*AG=5-2*9/5=7/5
梯形的面积=1/2*（5+7/5）*12/5=192/25

周长=5+3+3+7/5=62/5

Answer 3

这个四边形ACDE是等腰梯形。
1、周长。
对角线AC是5，则四边形周长是：AD[3]＋CE[3]＋AC[5]＋DE的值，那就只要计算DE就可以了。
过点D作DM⊥AC于M，过点E作EN⊥AC于N，则：DE=MN
在三角形ADC中，利用面积，得：DM=12/5
则：AM=9/5
则：DE=5－(9/5)－(9/5)=7/5
则周长是62/5
2、面积。
S=(1/2)[DE＋AC]×DM=414/25

Answer 4

四边形ACED为等腰梯形,证明如下:
连接ED,因为△AEC由△ABC折叠得到,
∴△AEC≌△ABC≌△ADC
则∠CAE=∠ACE,∠ADC=90=∠AEC
则A.D.E.C四点共圆
∴∠CDE=∠CAE=∠ACE,
∴AC‖DE,显然DE≠AC,又∠CAE=∠ACE,∴四边形ADEC为等腰梯形.

过点E做EK⊥AC交于K,
则△EKC∽△AEC,
AC×KC=EC×EC,EC=AD=3
由勾股定理得,AC=5
∴KC=9/5,
同理做DG⊥AC于G,AG=9/5
四边形DGKE为矩形,DE=GK=AC-2KC=7/5
由勾股定理得,EK=12/5
S梯形=(7/5+5)×(12/5)÷2=192/25

Answer 5

等腰梯形
面积=7.68
周长=12.4