Question

如图 一菱形ABCD中 AB＝2 角DAB＝60度 点E是AD边的中点 点M是AB边上的一个动点（

如图 一菱形ABCD中 AB＝2 角DAB＝60度 点E是AD边的中点 点M是AB边上的一个动点（不与A重合）延长ME交CD的延长线于点N 连接MD AN （1）：求证四边形AMDN是平行四边形 （2）：当AM为何值时四边形AMDN是矩形 请说明理由

Answer 1

因为ND平行AM
所以角NDA=角DAM=60°
又因为角NED=角AEM
AE=ED
故三角形NED全等于三角形MEA

所以NE=EM
又因为AE=ED
角NEA=角DEM
故三角形NEA全等于三角形MED

所以角ANE=角EMD
所以AN平行DM
又ND平行AM

所以AMDN是平行四边形
菱形对角相等，四边相等。可得DAB和DCB都是等边三角形

针对ANMD
（1）
因为矩形，所以4个角都是直角
DM垂直AM
又因为叫DAM=60°，所以AM=AD/2=1

（2）
因为菱形，所以对角线垂直，对角相等
则AM=DM
所以此时M与B重合
AM=2

同时，M在AB延长线两头，都不存在
DM垂直AM 或者 AM=DM的情况，因此上面两个解是唯一的
1）四边形AMDN是矩形时，DM垂直AM，三角形DAM是一个30°、60°、90°的直角三角形，所以

AM=AD/2=1

（2）四边形AMDN是菱形时，DM=AM，又因为角DAM为60度，所以DAM为等边三角形，所以AM=DM=AD=2

Answer 2

答案：（1）证明ND∥AM
且ND=MA即可
（2）1,2

答案解析：

试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ND∥AM，
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，
又∵点E是AD边的中点，
∴DE=AE，
∴△NDE≌△MAE，
∴ND=MA，
∴四边形AMDN是平行四边形；
（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：
∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°，∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN是矩形；
故答案为：1；
②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：
∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴平行四边形AMDN是菱形，
故答案为：2．