Question

高中数学映射

Answer 1

那两个条件是说，1）原像不同，则像也不同；2）2在前两个出现，3在前3个出现，4在前4个出现，。。。。因此，f(i) 只是 i 的重新排序。

（1）按条件可得（一种填法）
i 1 2 3 4
f(i) 2 3 4 1

（2）满足 f(i)=i 的，均满足条件1）和2），剩下的4个只须满足条件2）即可。
由（1）可得，满足 f(1)≠1 ，f(2)≠2 ，f(3)≠3 ，f(4)≠4 的只有 f(1)=2 ，f(2)=3 ，f(3)=4 ，f(4)=1 一种 ，因此，所求的“优映射”个数=C(10,6)*1=210 个 。