Question

在正方行ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角形，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移

在正方行ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角形，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q,当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明

Answer 1

（1）PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ；

（2）PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ．