Question

急求，求过程，万分谢谢！

Answer 1

追问

追答

应该是e^tanx－e^x＝e^x×[e^(tanx-x)－1]
x→0时，e^(tanx-x)－1等价于tanx－x
lim(x→0) (tanx-x)/x^n存在且非零，由洛必达法则
lim(x→0) (tanx-x)/x^n＝lim(x→0) (sinx-xcosx)/(cosx×x^n)＝lim(x→0) (sinx-xcosx)/x^n＝lim(x→0) (xsinx)/(n×x^(n-1))＝lim(x→0) (x×x)/(n×x^(n-1))＝1/n×lim(x→0) x^(3-n)
此极限要存在且非零，则3－n＝0，所以n＝3. 所以，tanx－x是x的3阶无穷小
这个网上截的答案不给力啊。。。没仔细看不好意思。。