如图在三角形ABC中角C等于2角B,AD是三角形ABC的角平分线，角1=角B,求证：AB=AC+CD.
如图在三角形ABC中角C等于2角B,AD是三角形ABC的角平分线，角1=角B,求证：AB=AC+CD....
如图在三角形ABC中角C等于2角B,AD是三角形ABC的角平分线，角1=角B,求证：AB=AC+CD.
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∵∠1=∠B
∴DE=BE且∠AED=180-∠DEB=180-(180-∠1-∠B)=∠1+∠B=2∠B
∵AD是角平分线
∴∠CAD=∠BAD
又∵∠C=2∠B=∠AED,AD是公共边
∴三角形ACD≌三角形AED
∴AC=AE,CD=DE
∴AB=AE+BE=AE+DE=AC+CD
∴DE=BE且∠AED=180-∠DEB=180-(180-∠1-∠B)=∠1+∠B=2∠B
∵AD是角平分线
∴∠CAD=∠BAD
又∵∠C=2∠B=∠AED,AD是公共边
∴三角形ACD≌三角形AED
∴AC=AE,CD=DE
∴AB=AE+BE=AE+DE=AC+CD
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