Question

已知函数f（x）=lnx-a^2x^2+ax （1）当a=1.证明函数只有一个零点

Answer 1

f(x)=lnx-x^2+x
f'(x)=1/x-2x+1
=(-2x^2+x+1)/x
=(x^2-x/2-1/2)/(-x/2)
=[(x-1/4)^2-9/16]/(-x/2)
当x=1时，f'(x)=0 x>1时，f'(x)<0 0<x<1时，f'(x)>0
所以(1,f(1))是f(x)的极小值点
f(1)=0
所以f(x)只有一个零点f(1)=0

Answer 2

（1）a=1时
f(x)=lnx-x^2+x
定义域(0,正无穷)
求导f'(x)=1/x-2x+1=(-2x^2+x+1)/x
令g(x)=-2x^2+x+1=(-x+1)(2x+1)
根据g(x)不难看出，f(x)在(1，正无穷）上递减，在(0，1]递增

所以最大值f(1)=0-1+1=0

√希望你能看懂，你能明白， 望采纳，赞同

Answer 3

y=lnx
y=-x^2+x=1/4-(x-1/2)^2
x=1
ln1=1/4-(x-1/2)^2=0

只有一个交点
所以，函数只有一个零点