Question

如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，将正方形折叠，使点A与点M重合，折痕为EF，求EF和AE的长

用正方形的性质定理来做，可以用全等，但不能用相似！

Answer 1

解：设AM和EF交点为N在直角三角形ABM中，AB=2,BM=BC/2=1,由勾股定理，得，AM=√5因为对折，所以AN=AM/2=√5/2因为对折，所以AM⊥EF所以∠ANE=90°又∠EAN=∠MAB所以△EAN≌△MAB所以AE/AM=AN/AB即AE/√5=(√5/2)/2解得AE=5/4过F作FH⊥AB,垂足为H,因为FH=AD=AB,∠FHE=∠ABM=90,∠HEF=∠AMB所以△FHE≌△ABM所以EF=AM=√5

Answer 2

tututututu图= =