Question

积分范围0到2，求根号下4-X^2的积分，详解过程

Answer 1

令x=2sint, t范围0,pi/2

带入得到

∫根号(4-x^2)dx = ∫根号(4-4(sint)^2) 2cost dt

=4∫(cost)^2dt

=2∫1-cos(2t)dt

=2t -sin2t |0,pi/2

= pi

扩展资料

性质

通常意义

积分都满足一些基本的性质。以下的  在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。

线性

积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

保号性

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

Answer 2

令y=√4-x²,在该定积分表示圆x²+y²=4的圆面积的1、4，所以求得π

Answer 3

=1/2*（根下4-x^2）+2arcsin(x/2)从0到2

=2arcsin1
=π
这个在高数中有公式，如果你是高中生就用图形解决，四分之一个圆

Answer 4

设x=2sint,t属于-派/2到派/2，dx=2costdt,
根号下4-x^2=根号下4[cost]^2=2cost
往下做就行了。cost的平方可以写成[cos2t+1]/2
的形式

Answer 5

什么是积分？我不知道