Question

设{an}是等差数列,sn是其前n项和,且s5<s6,s6=s7>s8,则下列结论错误的是 A,d

设{an}是等差数列,sn是其前n项和,且s5<s6,s6=s7>s8,则下列结论错误的是 A,d>0 B,a7=0 c,s9>s5 D,s6与s7均为sn的最大值

Answer 1

答案选A C
公差d肯定是小于0的
因为S5<S6 所以5a1+10d<6a1+15d 所以a1>-5d
s6=s7 所以得到a7=0 所以B是正确的
所以a1+6d=0 所以a1=-6d 带入上式得到d<0 所以A错误
S9=9a1+36d=-18d S5=5a1+10d=-20d
因为d<0 所以-20d>-18d 所以S5>S9 所以C错误
D,s6与s7均为sn的最大值 显然正确

追问

a1>一5d怎么能说明公差d小于0

s9=一18d,s5=一20d怎么算雨

D为什么正确

Answer 2

答案是C错误。 a6＞0 a7=0 a8＜0，为递减数列，a7=0 a6=-a8 ，s9=s5+a6+a7+a8+a9=s5+a9 s9-s5=a9＜0 s9＜s5，s6、s7为最大值。

追问

a6>0,a7=0,a8<0怎么算的

追答

s5＜s6 s6-s5＞0 s6-s5=a6 所以a6＞0
s7=s6+a7 s7=s6 所以a7=0
s8＜s7 s8=s7+a8 所以a8小于0
可见数是在逐渐减小的 所以d小于0
选项A、C均错误

追问

D选项怎么判定

追答

公差d＜0，说明是递减数列，数列an先由正数变成0再变成负数，a7=0，所以s6=s7最大

Answer 3

C选项是错的