Question

如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交A

如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F。求证：AF=BE。

Answer 1

证明
∵DG⊥AE
∴∠FDA+∠DAG=90°
∵正方形ABCD
∴∠DAG+∠EAB=90°
AD=AB
∴∠FDA=∠EAB(等量替换）
∵∠DAF=∠ABE=90°
∴△DAF≌△ABE(ASA)
∴AF=BE
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Answer 2

证明：因为　四边形ABCD是正方形，
　　　所以　角BAD=角ABC=90度,AD=AB,
　　　因为　角BAD＝90度，
　　　所以　角BAE+角EAD=90度以，
　　　因为　DG垂直于AE,
　　　所以　角ADF+角EAD=90度，
　　　所以　角BAE=角ADF,
　　　又　　AD=AB,
　　　所以　三角形ABE全等于三角形DAF(A,S,A),
　　　所以　AF=BE。

Answer 3

证明：∵DG⊥AE
∴Rt△AGF ∽Rt△ABE
∴∠AFD = ∠AEB
∵ABCD是正方形
∴AD = AB,∠DAF = ∠ABE
∵∠AFD = ∠AEB
∴ △AFD ≌ △ABE
∴AF = BE