Question

高中数学

题目如图，答案是[0,1]，我解出是a>1，是不是答案错了呢？

Answer 1

若函数y=log₂(ax²+2x+1)的值域为R，则a的取值范围为——
解：y=log₂u，u=ax²+2x+1；定义域：x∈R；
(此题有毛病！只规定了值域，却没有规定定义域；值域与定义域有关！如果答案是a∈[0，1]
那么当a=0时y=log₂(2x+1)，取定义域x>-1/2，值域可以实现为R；当a=1时y=log₂(x²+2x+1)
=log₂(x+1)²，只要x≠-1，值域仍是R；即在定义域不做规定的条件下，只要判别式Δ=4-4a≧0，即a≦1，都可以实现值域为R。所以规定a∈[0，1]是没有道理的。下面的讨论是在定义域规定
为R的条件下进行的)。
当0<u<+∞时，-∞<y<+∞(这就是值域为R的意思)；故函数u必须满足两个条件：
①a>0；唯有如此才有可能使u不出现非正值；②Δ=4-4a=4(1-a)<0，即a>1；唯有如此，抛物线
u=ax²+2x+1才可能在x轴的上方，从而保证u不会出现非正值，即恒有0<u<+∞；
①∩②={a︱a>1}.这就是a的取值范围。

Answer 2

ax² + 2x + 1 只需要取到（0，正无穷）就可以使得值域为R
所以a = 0时成立
a ＞ 0时，需要满足△ = 4 - 4a ≥ 0
所以a ≤ 1

综上所述，a ≤ 1

Answer 3

答案错了，显然你是对的，你自己算啊，如果a=2，值域肯定是大于0的，如果a=1的话，x=-1就不对了啊！y值域就不是R了！所以相信自己吧！加油