Question

在求极限时，能不能同时使用等价无穷小与洛必达法则，有没有约束条件

Answer 1

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

扩展资料

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

Answer 2

可以，但是等价无穷小要注意一个问题，乘除运算时，可等价无穷小替代，加减不能。比如求x→0，tanx/x，除法运算，分子就可以等价无穷小替代成x。而比如（sinx-x）/x^2，则不可将sinx直接换成x

Answer 3

当x趋向于0时，由等价无穷小代换，ln(1+x)~x，得xlnx，即(lnx)/(x^-1)，当x趋向于0时，上式为无穷大比无穷大型，再用洛必达法则即可求解

Answer 4

可以