Question

积分方程化简成微分方程

y(t)=2/(e-1)∫e^ty(s)ds(积分限是0到1）-e^t
不化简也行 给我讲讲 这个积分方程是什么意思 怎么右边积分里面有t有s， 之后还减个t

Answer 1

其实你只要按分步积分来处理就能出来结果了。积分号t和s是有区别的，t在积分的时候可以看作常量来处理，积分只作用在以s作为变量的函数上（y(s)）。后减去的函数跟积分无关。

补充：刚刚没注意到y(s) 和y(t)是一个函数使用不同的变量。这样的话就要先分离变量，然后求解积分方程。第三步因为右边是定积分出来结果是个常数，假设是C。后面C‘也是个常数可由C得出。最后能得出函数y(t)的表达式详细过程如下

Answer 2

是这样的么？