Question

如图,在△ABC中,AB=AC,角A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE。求证：若CE=5，求BC的长

Answer 1

该题需要用到余弦定理
因为在△ABC中,AB=AC,角A=36° 所以∠B=∠C=(180-36)/2=72°
因为线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE
所以∠ABE=∠A=36° ，AE=BE
因为∠ABC=72° 所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=72-36=36° ∠BEC=180-∠CBE-∠C=180-36-72=72° 即△BCE也是等腰三角形，BE=BC
对△BCE的CE边用余弦定理：CE*CE=BE*BE+BC*BC-2*BE*BC*cos ∠CBE
5*5=2BC*BC-2BC*BC*cos36°
25=2BC*BC（1-cos36°）
BC*BC=25/2(1-cos36°)
BC=√25/2(1-cos36°)

Answer 2

∵AB=AC,∠A=36°
∴∠B=∠ACB=72°
∠BEC=∠A+∠ECD=72°
∴∠BEC=∠B
∴BC=EC=5