Question

长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=AD=2,点E为AB中点(1)求证:A1D⊥平面ABA1D1,(2)求证：BD1⊥平面A1DE

快

Answer 1

分析（1）欲证A1D⊥平面ABC1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1D与平面ABC1D1内两相交直线垂直，而根据条件可知AB⊥A1D，AD1⊥A1D，又AD1∩AB=A，满足定理所需条件；
（2）欲证BD1∥平面A1DE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BD1与平面A1DE内一直线平行即可，根据中位线可知OE∥BD1，又OE⊂平面A1DE，BD1⊄平面A1DE，满足定理所需条件．
解答：
（1）因为AB⊥平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1，
所以AB⊥A1D.
因为ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D,
又AD1∩AB=A，所以A1D⊥平面ABC1D1．
（2）设AD1，A1D的交点为O，连接OE，
因为ADD1A1为正方形，所以O是AD1的中点,
在△AD1B中，OE为中位线，所以OE∥BD1,
又OE⊂平面A1DE，BD1⊄平面A1DE,
所以BD1∥平面A1DE．