Question

求第二问思路。

Answer 1

可以通过建立空间直角坐标系，然后使得两个面的法向量互相平行

追答

或是垂直，忘记了

追问

觉得空间向量很麻烦。

垂直

Answer 2

(1)证明:取PC的中点G,连结EG、FG.

∵F是PD的中点,

∴FG‖CD且FG=CD.

而AE‖CD且AE=CD,

∴EA‖GF且EA=GF,

故四边形EGFA是平行四边形,从而EG‖AF.

又AF平面PEC,EG平面PEC,

∴AF‖平面PEC.

(2)证明:∵PA⊥平面ABCD,

∴AD是PD在平面ABCD上的射影.

又CD⊥AD,

∴CD⊥PD,∠PDA就是二面角P-CD-B的平面角.

∴∠ADP=45°,则AF⊥PD.

又AF⊥CD,PD∩CD=D,

∴AF⊥平面PCD.

由(1),EG‖AF,

∴EG⊥平面PCD.

而EG平面PEC,

∴平面PEC⊥平面PCD.

追答

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这是直接法！直接法得特点就是过程简单，计算量小，但不容易想！

你也可以用空间向量的方法，建立以空间直角坐标系，找到两平面的法向量，并证明法向量是垂直关系。特点是思路简单，运算量较大，而且文科生不学这种方法！

追问

我忘了垂直于射影就垂直于斜线这定义了。 理科！

追答

恩

追问

你是怎么在这么短的时间想出来并打出来的？

追答

很长时间了啊

我大学

呵呵，熟练了你也可以的

你高三？

追问

大学很闲？2

追答

哦哦……
好好学习吧！大学如果不学习就很闲，如果想学习也有学不完的东西

哦哦……
好好学习吧！大学如果不学习就很闲，如果想学习也有学不完的东西

追问

😄thank you