Question

如图：在RT角ACB中，角ACB=90度，角B=30度，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E

（1）求证：角ADC为等边三角形 （2）若BD=4cm，BE=3cm，求角ABC的周长 各位大哥大姐请帮忙回答，悬赏20分

Answer 1

（1）证明：因为角ACB=90度
因为角B=30度
又因为角ACB+角B+角A=180度
所以角A=60度
因为BC的垂直平分线交AB于点D,垂足为E
所以;BD=CD
所以角DCB=角B=30度
因为角ACB=角ACD+角DCB
所以角ACD=60度
因为角A+角ACD+角ADC=180度
所以角ADC=60度
所以角A=角ACD=角ADC=60度
所以三角形ADC为等边三角形
（2）因为ADC为等边三角形（已证）
所以AD=CD=AB
因为DE为BC的垂直平分线
所以：BD=CD
BE=CE=1/2BC
所以：AC=AD=BD
AB=AD+BD
因为BE=3 cm BD=4cm
所以：AB=4cm
AC=8cm
BC=6cm
所以三角形ABC的周长=AB+AC+BC=18cm