Question

高中数学中有哪些方法求最大值最小值

Answer 1

1) f(x)=-x^4 2x^2 3 x∈[-3，2] 2）f(x)=(x 1)/(x^2 1) x∈[0，4] 解：1）f(x)=-x^4 2x^2 3 =-x^4-x^2 3x^2 3 =-(x^2 1)x^2 3(x^2 1) =(x^2 1)(3-x^2) 观察易知最小值是当x=-3时取到，此时f（x）的最小值=10*（-6）=-60 最大值易知时正的，那么此时3-x^2>0，而x^2 1>0 又∵x^2 1 3-x^2=4，即和为定值，积有最大值 （用ab<=[(a b)/2]�0�5，a>0，b>0） (把a=x^2 1，b=3-x^2) 所以(x^2 1)(3-x^2)<=[(x^2 1 3-x^2)/2]�0�5=4，此时x�0�5=1，x=±1显然x能取到 所以最大值是4 2）令y=f(x)=(x 1)/(x^2 1) x∈[0,4] =(x^2-x^2 x 1)/(x^2 1) =1-(x^2-x)/(x^2 1) yx^2 y=x 1，整理得yx^2-x y-1=0，看做是x得二次方程，它有解则判别式>=0 b^2-4ac=1-4y(y-1)>=0 -4y^2 4y 1>=0 4y^2-4y-1<=0 4y^2-4y 1-2<=0 (2y-1)�0�5<=2 -√2<=2y-1<=√2 -√2 1<=2y<=√2 1 (-√2 1)/2<=y<=(√2 1)/2 所以y的最大值为(√2 1)/2，因为这里的y的最小值取不到，所以y得最小值为x=4时取到，所以为4 1/16 1=1/17

Answer 2

导数最直接最高效！，导数是什么呢判定函数单调性，自然确定最大值和最小值